Ghatank Ke Niyam

घातांक के नियम – Ghatank Ke Niyam

Ghatank Ke Niyam:घातांक के नियम  परीक्षा के दृष्टिकोण से एक महत्वपूर्ण टॉपिक है. अक्सर घातांक के नियम से सम्बंधित प्रश्न जैसे कि घातांक के नियम का महत्व आदि प्रैक्टिकल परीक्षा के दौरान प्रश्न पूछे जाते है. अतः परीक्षार्थियों को घातांक के नियम से जुड़े सभी सम्बंधित प्रश्नों का भलीभांति तैयार कर लेना चाहिए.

Ghatank Ke Niyam

घातांक वह संख्या होती है जो हमें बताती है की किसी संख्या को कितने बार खुद से ही गुना करना है।  जैसे : 23 में हम देख सकते हैं कि हमें 2 को तीन बार खुद से गुना करना पड़ेगा।

हम 2 को तीन बार खुद से गुना करेंगे तो हमारे पास उसका घन आ जाएगा। तो इसी प्रकार घातांक हमें बताते हैं कि हमें संख्या को कितनी बार खुद से ही गुना करना पडेगा।

घातांक के नियम:

घातांक के मुख्यतः 6 नियम होते हैं वे निम्न है :

नियम 1: a0  = 1

शून्य के अलावा अगर कोई भी संख्या के ऊपर अगर 0 घात है तो उसका मान 1 हो जाएगा।

उदाहरण :

80  = 1

जैसा कि आप देख सकते हैं 2 एक संख्या है एवं इसके घात के रूप में 0 या शून्य है। जब ऐसा होता है तो संख्या का मान स्वत ही 1 हो जाता है। यहाँ पर भी 2 कि घात 0 होने से इस संख्या का मान 1 हो गया है।

नियम 2: a-m = 1/am

अगर किसी संख्या की घात में ऋणात्मक चिन्ह है तो फिर वह संख्या 1 के भाग में चली जायेगी एवं उसकी घात धनात्मक हो जायेगी।

उदाहरण :

3-3= 1/33 = 1/27

ऊपर दिए गए उदाहरण में जैसा कि आपने देखा की 3 संख्या की घात 3 है लेकिन वह ऋणात्मक है। हम यह भी जानते हैं कि जब ऋणात्मक घात होती है तो वह संख्या 1 के भाग में चली जाती है लेकिन उसकी घात धनात्मक हो जाती है।

नियम 3: am * an = am+n

अगर किन्हीं ऐसी दो संख्याएं जिनका मूल समान है लेकिन घात अलग है उन्हें गुना किया जाता है अगर उन दो संख्याओं को गुना किया जाता है तो उनकी घात का योग हो जाता है।

उदाहरण:

22 * 23 = 22+3 = 25

= 2*2*2*2*2 = 32

जैसा कि आपने देखा ऊपर हमारे पास एक जगह 2 कि घात 2 थी एवं एक जगह 2 कि घात 3 थी। जब हमने उन दोनों संख्याओं को गुना किया तो फिर उन दोनों संख्याओं कि घात का योग हो गया।

नियम 4 : am/an = am-n

अगर किन्हीं ऐसी दो संख्याओं का भाग दिया जाता हैं जिनका मूल ह्या आधार समान है तो उन दोनों संख्याओं की घात घटा हो जाती हैं एवं हम एक ही आधार लेते हैं।

उदाहरण:

25/23 = 25-3 = 22 = 4

जैसा कि आपने देखा की ऊपर हमारे पास दो संख्याएं थी जिनका आधार समान the लेकिन उनके घात अलग अलग थे। ऐसी संख्याओं को जब भाग दिया गया तो उनका आधार एक हो गया एवं जो संख्या अंश में थी उसकी घात में से हर वाली संख्या की घात घटा हो गयी।

नियम 5 : (am)n : am*n

अगर कोई संख्या घात के साथ कोष्ठक में होती है एवं कोष्ठक के बाहर भी कोई घात होती है तो दोनों घाटों का गुना होता है। गुना होने बाद जो घात आती है वाही घात उस संख्या कि घात होती है। फिर हम उस संख्या को उतनी बार गुना करके उसका हल निकालते हैं।

उदारहण :

(22)3 = 26 = 64

ऊपर दिए गए उदाहरण में जैसा कि आपने देखा की हमारे पास संख्या 2 थी जिसकी घात 2 थी एवं कोष्ठक के बहार 3 घात थी तो 2 एवं तीन घात का गुना हो गया। इससे घात 6 हो गयी इससे 2 को 6 बार गुना किया गया जिससे हमारे पास 64 आया।

नियम 6 : am/n =n√am = (n√a)m

उदाहरण :

642/3 = (3√64)3 = (4)2 = 16

credit:Genius Maker

आर्टिकल में आपने घातांक का नियम  को पढ़ा। हमे उम्मीद है कि ऊपर दी गयी जानकारी आपको आवश्य पसंद आई होगी। इसी तरह की जानकारी अपने दोस्तों के साथ ज़रूर शेयर करे ।

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